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例3
<3>梁・棒の振動解析
(両端単純支持)   (※購入版のみでご利用いただけます)

Fourier級数展開の手法を使って、両端単純支持された長さLの梁が、t=0で初期変位から振動を開始する場合の自由曲げ振動を解析します。(理論式の詳細は、説明書参考文献を参照ください)

弦の振動と違うところは、弦の振動では、弦そのものには復元力はなく、弦の張力によって振動しているのに対して、梁(棒)の振動では、梁(棒)要素の復元力によって振動していることです。


この場合の支配方程式である偏微分方程式は、次で与えられます。
   Eq_5-2-3-1   
ここで、ρ:密度、S:断面積、EI:曲げ剛性を表わし、外部強制力は働かない場合を考えます。
境界条件として、両端支持と支持の両端でモーメント0、すなわち曲率0であるために、
   Eq_5-2-3-2
初期条件:t=0でu(x,t)=f(x)の元に変数分離法を使って解きます。解は、次のように表わされます。
  Eq_5-2-3-3
 
このとき、係数Anは、u(x,0)がf(x)のフーリエSin級数になるように決定されます。
     Eq_5-2-3-4           

 draw_5-2-3-1


■手順
計算フォームから、”フーリエ変換/偏微分方程式解への応用/梁の振動”を選択します。
関数f(x、t)に方程式の解、計算条件、物性値、境界条件、初期条件を下のように入力。→Calc

計算フォームの式、Σαsinx * cos(A2* (PI()*(i-1)/h)^2*t) は、フーリエ変換してα=Anが求められ、Excelシート上へ数式として展開、逆フーリエ変換して、その時刻の梁の変位分布が求められます。

 form_5-2-3-1

■計算結果
解析シートとともに、計算結果のグラフが出力されます。

 results_5-2-3

baner_5-2-3

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