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■例4
<4>梁の強制振動/インパルス加振によるモード解析(両端単純支持)   (※購入版のみ対応)
Fourier級数展開の手法を使って、両端単純支持された長さLの梁の1点にインパルス加振した場合の振動モードを解析します。(理論式の詳細は、説明書参考文献を参照ください)

梁に強制振動f(x,t)が働いている場合、偏微分方程式は、次で与えられます。
   Eq_5-2-4-1   
ここで、ρ:密度、S:断面積、EI:曲げ剛性を表わします。
今、下図のように、単純支持梁の1点をハンマ−で打撃したときを考えます。
外力f(x,t)は、δ関数で次のように表わします。

  Eq_5-2-4-3
 
この場合の
偏微分方程式の解は、以下のようになります。       
   Eq_5-2-4-6
        
Eq_5-2-4-5
 draw_5-2-4-1

■手順
計算フォームから、”フーリエ変換/偏微分方程式解への応用/梁の振動/Impulse加振”を選択します。
関数f(x、t)に方程式の解、計算条件、物性値、境界条件、初期条件を下のように入力。→Calc

計算フォームの式、
_A3*Σαsinx*SIN((PI()*(_i-1)/_h) *_xp) * SIN(_A2* (PI()*(_i-1)/_h)^2*_t)/ (PI()*(_i-1+_A1)/_h)^ 2/_A2
は、フーリエ変換してα=Anが求められ、Excelシート上へ数式として展開、逆フーリエ変換して、その時刻の梁の変位分布が求められます。
計算は、棒のa点をハンマーで打撃し、(@)ある時刻における梁の変位分布(A)梁の上に置いたセンサー位置での変位の時間変化を求めています。また、ここでは(A)のセンサー位置(1)(2)による波形の違いを見ています。
 form_5-2-4-1

■計算結果
波形をスペクトル解析してみると、(@)では、固有振動モード1,2,3とも計算で求めた周波数と一致します。 一方、固有振動モード2の節にあたる位置にセンサーを設置した(A)の場合、そのモード2の振動数が消えていることが確認できます。このことは、固有振動モードの節位置では、その振動モードは観測できないことを示しています。

 results_5-2-4

baner_5-2-4

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