■例4
<4>梁の強制振動／インパルス加振によるモード解析（両端単純支持） (※購入版のみ対応)
Fourier級数展開の手法を使って、両端単純支持された長さLの梁の１点にインパルス加振した場合の振動モードを解析します。（理論式の詳細は、説明書参考文献を参照ください）
梁に強制振動f(x,t)が働いている場合、偏微分方程式は、次で与えられます。
ここで、ρ：密度、S：断面積、EI：曲げ剛性を表わします。
今、下図のように、単純支持梁の１点をハンマ－で打撃したときを考えます。
外力f(x,t)は、δ関数で次のように表わします。
この場合の偏微分方程式の解は、以下のようになります。
■手順
計算フォームから、”フーリエ変換／偏微分方程式解への応用／梁の振動／Impulse加振”を選択します。
関数ｆ（ｘ、ｔ）に方程式の解、計算条件、物性値、境界条件、初期条件を下のように入力。→Calc
計算フォームの式、
_A3*Σαsinx*SIN((PI()*(_i-1)/_h) *_xp) * SIN(_A2* (PI()*(_i-1)/_h)^2*_t)/ (PI()*(_i-1+_A1)/_h)^ 2/_A2
は、フーリエ変換してα＝Aｎが求められ、Excelシート上へ数式として展開、逆フーリエ変換して、その時刻の梁の変位分布が求められます。
計算は、棒のa点をハンマーで打撃し、(ⅰ)ある時刻における梁の変位分布(ⅱ)梁の上に置いたセンサー位置での変位の時間変化を求めています。また、ここでは(ⅱ)のセンサー位置(1)(2)による波形の違いを見ています。
■計算結果
波形をスペクトル解析してみると、(ⅰ)では、固有振動モード１，２，３とも計算で求めた周波数と一致します。 一方、固有振動モード２の節にあたる位置にセンサーを設置した(ⅱ)の場合、そのモード２の振動数が消えていることが確認できます。このことは、固有振動モードの節位置では、その振動モードは観測できないことを示しています。
■概要／メニュー／使い方
■プログラム
・関数フィッティング
多項式近似曲線
多項式近似曲面
非線形関数
３次Spline補間曲線 (New)
双３次補間曲面 (New)
コンター図作成 (New)
・積分／表面積・体積
関数の積分
回転体の側面積・体積
・線分長さ
重積分(モンテカルロ法)
表面積計算(3D要素分割)
複雑形状の面積
・方程式の解
連立1次方程式
非線形方程式（1変数）
1階常微分方程式
連立微分方程式
・高階微分方程式
・ベクトル解析
行列計算１
（行列式／逆行列／積）
行列計算２
(固有値／固有ベクトル)
３D座標変換
３D関数
・フーリエ解析
スペクトル解析
偏微分方程式解へ応用
①(熱伝導解析)
②(弦の振動解析)
③(梁の振動解析)
④梁のImpulse加振モード解析)
⑤ラプラス変換へ応用
・統計解析
ヒストグラム作成(複数)
正規性の検定
相関分析(無相関検定)
区間推定
(母平均／比率)
仮説の検定
(母平均/母比率/適合度)
差の検定
(母平均/母比率/等分散性)
ノンパラメトリック検定
（Wilcoxon検定)
ノンパラメトリック順位相関
(Spearman / Kendall )
順列・組合せ
重回帰分析
・タグチメソッド
静特性
(望目/ｾﾞﾛ望目/望小/望大)
動特性
・Fileデータ処理
データ検索・抽出・編成
Outlook mailデータ取出し
・シミュレーション
BEM_梁曲げ解析
Potential問題解析
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